2016年新疆师范大学数学科学学院高等数学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
（1）（2）（3）（4）
不存在 不存在
，当n=1时，
，
故对任意
均为非负数列，且
下列陈述中哪些是对的，那些是错的? 如果是对的，说明理由；如果是错的，试给出一个反例。
【答案】（1）错，例如
不成立。
（2）错，例如（3）错，例如（4）对，因为若
存在，则
，当n 为奇数时
不成立。
也存在，与已知条件矛盾。
2． 用比值审敛法判定下列级数的收敛性:
【答案】（1）因（2）因（3）因（4）因
故级数发散。 故级数收敛。
故级数收敛。
故级数收敛。
3． 设薄片所占的闭区域D 如下，求均匀薄片的质心：
（1）D 由
（2）D 是半椭圆形闭区域（3）D 是介于两个圆【答案】（1）设质心为
。
所围成；
之间的闭区域。
于是
故所求质心为
。
必位于y 轴上，于是
。
（2）因D 关于y 轴对称，故质心
因此所求质心为
。
位于x 轴上，于是
（图）。
（3）因D 关于x 轴对称，故质心
图
故
所求质心为
4． 已知
【答案】因为
于是
5． 设
【答案】
6． 设函数f （x ）和g （x ）可导，且
【答案】
，而
都是可微函数，求
。
。
，计算在x=2处当△x 分别等于1, 0.1, 0.01时的△y 及dy 。
，试求函数的导数。
二、证明题
7． 设L 为xOy 面内直线x=a上的一段，证明
【答案】将L 的方程表达为如下的参数形式
于是由第二类曲线积分的计算公式，得
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