2016年兰州大学管理学院高等数学(同等学力加试)复试考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 根据导数的定义，求
的导数。
时，
2． 方程
【答案】将已知方程整理成
所以此方程表示以（1，﹣2，﹣1）为球心，以
3． 利用格林公式，计算下列曲线积分：
（1
）
的三角形正向边界； （2
）
（3）由点（0, 0）到
（4）的一段弧。
【答案】（1）设D 为L 所围的三角形闭区域，则由格林公式，
（2）由于
故由格林公式得
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【答案】由导数的定义知，当
表示什么曲面?
为半径的球面.
其中L
为三顶点分别为
和
其中L 为正向星形
线
其中L 为在抛物线
的一段弧；
其中L 是在圆周
上
由点（0, 0）到点（1, 1）
（3）由于在xOy 面内具有一阶连续偏导数，且
故所给曲线积分与路径无关，于是将原积分路径L 改变为折线路径ORN ，其中O 为为
，N 为
，得
（图）
R
图
（4）由
于
在xOy 面内具有一阶连续偏导数，且
，故所给曲线积分与路径无关。于是将原积分路径L 改为折线路径ORN ，其中O
，R 为（1, 0），N 为（1, 1），得
为（0, 0）（图）
图
4． 求下列函数的一阶和二阶偏导数：
。
【答案】（1）
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（2）
5． 设
【答案】f （x ）在
及
要使f （x ）在
内连续，应当怎样选择数a ？
内连续，只要选择数a ，
内均连续，要使f （x ）在
使f （x ）在x=0处连续即可，而
又
，故应选择
在x=0处连续，从而
在
内连续。
6． 计算下列各导数:
【答案】
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