2016年宁夏大学物理电气信息学院数学基础(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 求心形线
【答案】
2． 计算半立方抛物线
被抛物线
截得的一段弧的长度。
的全长。
【答案】联立两个方程得到两条曲线的交点为和，由于曲线关于
x 轴对称，因此所求弧段长为第一象限部分的2倍，第一象限部分弧段为
，故所求弧的长度为
3． 指出下列方程组在平面解析几何中与在空间解析几何中分别表示什么图形：
，
【答案】
平面的交线，即空间直线
.
在平面解析几何中表示两直线的交点. 在空间解析几何中表示两
在平面解析几何中表示椭圆与其切线y=3的交点，即切点.
在空间解析几何中表示椭圆柱面
4． 已知级数
（1）求出该级数的和 （2）问
取多大，能使当
与其切平面y=3的交线，即空间直线.
在（﹣∞, +∞）上收敛。
时，级数的余项
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的绝对值小于正数ε
（3）分别讨论级数在区间[0, 1],
，当x=0时，S （0）=0; 当x ≠0时，
该级数的公比为【答案】（1）设该级数的和函数为s （x ）的等比级数，且
故
于是
（2）
当x=0时，
当
时，
，取
（不妨设ε<1）
取N=1，则当n>N时，就有
则当n>N时，
（3）该级数的各项
在区间[0, 1]上是连续的，
如果
在[0, 1]上一致收敛，由定理1知，其和函数s （x ）在[0, 1]上连续，今s （x ）在[0, 1]
有间断点x=0, 由此推知该级数在[0, 1]上不一致收敛。
在区间
上，因为
所以，
取
当n>N时，对一切
即级数在
上一致收敛。
5． 求下列向量A 穿过曲面流向指定侧的通量：
（1）（2）
，为圆柱
，为立方体
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有
的全表面，流向外侧；
的全表面，
流向外侧；
（3）面，流向外侧。
【答案】
，是以点
为球心，半径R=3的球
6． 计算下列对弧长的曲线积分：
（1）（2）（3）（4）扇形的整个边界；
（5）到2的这段弧；
（6
）
，其
中
为折线
ABCD ，这里
A , B , C , D
依次为点
，其中为曲线
上相当于t 从0变
，其中L 为圆周
，其中L 为连接（1, 0）及（0, 1）两点的直线段；
2
，其中L 为直线y=x及抛物线y=x所围成的区域的整个边界；
；
，其中L 为圆周，直线y=x及x 轴在第一象限内所围成的
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