2016年内蒙古师范大学土地资源管理高等数学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列极限：
（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
（k 为正整数）。
2． 设在xOy 面上有一质量为M 的质量均匀的半圆形薄片，占有平面闭区域
，过圆心。垂直于薄片的直线上有一质量为m 的质点P ，OP=a。
求半圆形薄 片对质点P 的引力。
【答案】 积分区域
，于是
由于D 关于y 轴对称，且质量均匀分布，故F x =0。又薄片的面密度
所求引力为
3． 把下列积分化为极坐标形式，并计算积分值:
【答案】（1）积分区域D 如图1所示. 在极坐标系中，有
于是
（2）如图2所示，在极坐标系中，有
图1 图2 于是
（3）积分区域D 如图3所示. 在极坐标系中，抛物线
; 射线
，的方程是
故
的方程是
，
即
图
3
于是
（4）积分区域
故
4． 从一块半径为R 的圆铁片上挖去一个扇形做成一个漏斗（如图所示）。问留下的扇形的中心
角取多大时, 做成的漏斗的容积最大?
【答案】如图, 设漏斗的高为h , 顶面的圆半径为r , 则漏斗的容积为
, 又
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