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一、简答题

1． 如何根据自相关图和偏自相关图初步判断某个平稳AR （p ）、MA （q ）和ARMA （p ，q ）过程的具体阶数?

【答案】对于AR （p ）过程，由于其偏自相关函数在p 阶后表现出截尾特征，因此可根据偏自相关图来确定自 回归的阶数p ; 对于MA （q ）过程，由于其自相关函数在q 阶后出现截尾特征，因此可根据自相关图来确定移动 平均的阶数q ; 当自相关图和偏自相关图都表现出拖尾特征时，则可能是ARMA （p ，q ）过程。自相关图从q 阶后衰减趋于零，偏自相关图自p 阶后衰减趋于零。具体阶数确定时，p 的值需参考偏自相关图，q 的值需参考自相关图。

2． 为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机千扰项?

【答案】计量经济学所研究的变量是具有因果关系的随机变量，变量之间是相关关系，而不是确定的函数关系。作为被解释的变量除了受解释变量的影响之外，还受到其他各种因素的影响，而在一个回归模型中，不可能反映所有的对被解释变量有影响的变量，因而理论模型就要求有一个变量来代表那些所有无法在模型中列出来且对被解释变量有影响的随机变量，这个变量就是随机干扰项，这样可以保证模型在理论上的科学性。

3． 回答，源生的随机干扰项和衍生的随机误差项之间的区别和联系是什么? 模型函数关系误设的主要后果是什么?

【答案】（1）源生的随机干扰项和衍生的随机误差项的区别和联系

①“源生的”随机扰动项:如果仅仅是无数不显著因素对Y i 个值的影响，在基于随机抽样的截

由大数定律保证其满足高斯假面数据的经 典计量经济学模型中，这个“源生的”随机扰动项

统计推断具有可靠性。

“衍生的”随机误差项是指被解释变量观测值与它的期望值之间的离差，其方程表示为:

②联系:用一个平衡式代替定义式，并且将随机扰动项与随机误差项等同。一个“源生的”随机扰

动项就变 成了一个“衍生的”随机误差项。将“源生的”随机扰动变成“衍生的”随机误差，关键在于，“源生的”随机 扰动项所满足的极限法则是否适用于“衍生的”随机误差项，高斯假设和正态分布假设是否仍然成立。

（2）模型函数关系误设的后果

其统计学后果主要表现在随机误差项上。对于一个计量经济学应用模型，假定真实的数据生成过程是模型:

第 2 页，共 36 页 设，由中心极限定理可以证 明其服从正态分布。于是，建立在高斯假设和正态分布假设基础上的

其中，随机扰动项服从经典假设。

假定模型被错误地设定为:

其中，v i 为存在模型关系误差情况下的随机误差项。经数学变换后得:

①X i 是非随机的。错误模型中的误差v i 是一个正态随机

数

同的。

②X i 是随机的。

关系模型被误设的动力学关系

数充要条件是是一个随机数，并且受到三个因素的影响:模型的正确动力学和随机回归元X t 的分布。因此误差v i 是一个正态随机是正态的。在上面提到的三个因素的作用下，即使在大样本下

，

的正态性也不能为任何数学定理所保证。v i 就可能不服从经典假设。此时源

生的随机扰动项与随机误差项是不同的。

与非随机

数之和，仍然是 正态的。此时源生的随机扰动项与衍生是随机误差项是等

二、计算题

4． 对重复观测数据（分组数据），试证明以“成败比例”为特征的Logit 模型

中误差项的方差为

其中已知

【答案】

5． 某人以我国人均食品需求量Q 为被解释变量，以食品价格指数P 为解释变量，以1978一2007年的数据为 样本，建立了如下的食品需求模型:

由于我国的人均食品需求量是逐年上升的，食品价格指数也是逐年上升的，所以估计该模型得到

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的为正。于是得到结论:需求法则不适合于我国。试以该问题为例，分别从经济学、逻辑学和统计学三方面理论出发，说明建立计量经济学总体回归模型必须遵循“从一般到简单”的原则。

【答案】如果以我国人均食品需求量Q 为被解释变量，建立食品需求模型，根据上述题2中的分析，正确设定的 总体回归模型应该是:

而现在的模型忽略了2个可能对食品需求量有显著影响的解释变量，即收入与替代商品的价格。

（l ）从经济学角度分析，根据需求行为理论，人们对某种商品的需求是在预算（收入）约束下，极大化效 用函数而得到的。所以，它除了受到该类商品价格的影响外，肯定还受到收入的影响，还可能受到其他商品的需 求量和价格的影响。模型仅以该商品价格为解释变量，没有正确揭示经济系统中客观存在的经济关系，并不能完 全解释商品需求量。总体回归模型必须是一个正确揭示经济系统中客观存在的经济关系的“一般”的模型。

（2）从逻辑学角度分析，对模型进行的检验可以发现己经包含在模型解释变量中的某些变量并不显著，进 而将它们剔除，或者发现某些变量之间并不独立，进而去掉一些存在共线性的变量。但是，对模型进行的检验不 能发现模型中没有的，但对被解释变量可能有显著影响的那些应该包含在模型中的变量。所以，只有将总体回归 模型设定为一个最具“一般性”的模型，才有可能通过检验得到一个正确的简单模型。如果将总体回归模型设定 为一个“简单”的模型，并且存在错误，这样的错误是无法通过检验加以发现和纠正的。

（3）从统计学的角度，关于模型的所有估计和检验都是在满足基本假设的前提下进行的。如果收入和其他 商品价格确实对食品需求量有显著影响，而模型中没有这2个解释变量，它们对食品需求量的影响进入随机干扰 项。这样的随机干扰项不再具有“源生性”，很难满足所有的基本假设，那么所进行的模型估计和检验并不是有 效的。所以，为了保证随机干扰项具有“源生性”，满足基本假设，也应该将总体回归模型设定为一个最具“一般性”的模型。

6． 对一元线性回归模型

（l ）假如其他基本假设全部满足，但，试证明，估计的斜率项仍是无偏的; （2）若自变量存在正相关，且随机干扰项存在如下一阶序列相关:

试证明估计的斜率项的方差为

并就

与存在正序列相关或负序列相关时与模型满足所有基本假定下的OLS 估计

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