2017年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 在一铸铁构件的某一测点上（如图所示）利用间隔为
的直角应变片花测得
，
，试确定此点的主应力大小及方向。材料
的
。
图
【答案】（l ）利用应变分析，直角应变片花时的主应变及主应变方向的表达式
得出
所以
（2）而由于主应力与主应变在方向及序号是完全一样的，而该测点（能贴上应变片的点，应位于构件表面） 处于平面应力状态，
故应有一个主应力为
:
与
，所以，上述主应变计算结果应改
然后，
利用胡克定律的主应力在左边的形式，可得
且由应变片a 的方向逆时针转
，即可得到主应力
的方向。
的直角应变片花的结果:①可由
，直接得到正应力
通过
和
方法二:本题的求解，也可使用主应力方向未知情况下，间隔为应力在左边的胡克定律式
; ②应用切应力
的推导及结果，由式
与
方向的线应变，
得到
; ③用应力圆求得主应力及其方向。
2． 如图1所示桁架，各杆的拉伸（压缩）刚度均为EA ，试求在荷载F 作用下结点A 的位移。
图1
【答案】如图2所示，分析节点B 受力，由平衡条件可得:分析节点A 受力，由平衡条件可得:
图2
（2）补充方程
作节点A 、B 的位移图，由图中所示几何关系可得:
分析可知变形协调关系:
其中由胡可定律得各杆伸长量:代入式③，整理可得补充方程:（3）求解
联立式①②④，解得杆1、杆5轴力:则杆1伸长量:故节点A 位移:
已知:E=210 GPa ，
3．
由电阻应变计法测得钢梁表面上某点处v=0.33。求
及
的值。
，由广义胡克定律得:
联立以上两式得:
【答案】钢梁表面的某点处于平面应力状态，
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