2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心813工程力学(包括材料力学、理论力学)考研仿真模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 一矩形截面杆，横截面长
，宽
，承受扭矩
。试求:（1）横截
面上最大切应力; （2）若改用横截面面积相同的圆截面杆，其最大切应力为多少?
【答案】（1）矩形截面杆的最大切应力所以
（2）圆形截曲杆最大切应力 矩形截面面积:圆形截面面积:
圆形截面的半径:
最大切应力:
，查表得
可以看出，在同样面积情况下，矩形截面的最大切应力比圆形截面的最大切应力大。
2． 图所示圆轴，在跨中作用有集中力F ，试分别指出以下几种情况下轴的交变应力的循环名称。并计算其最大应力
、最小应力
和循环特征r 。
旋转;
和
为常量）;
作周期性变化（其中
（1）荷载F 不随时间变化，而圆轴以等角速度（2）圆轴不旋转，而F=
（4）圆轴不旋转，荷载F 也不变；
（5）圆轴不旋转，荷载F 大小也不变，其作用点位置沿跨中截面的圆周作连续移动，F 的方向始终指向圆心。
（3）圆轴不旋转，而荷载在0～F 之间随时间作周期性变化；
图
【答案】（1）对称循环
（2）非对称循环
（3）脉冲循环
（4）静应力
（5）对称循环
3． 利用积分法求图所示悬臂梁的位移
和
。
图
【答案】（l ）建立坐标如图，求梁的弯矩方程。分成AC 和CB 两段进行分析。对AC 段，有
则挠曲线近似微分方程为
对上式积分两次，可得
对CB 段，有
则挠曲线近似微分方程为
对上式积分两次，可得
（2）利用位移约束条件和位移连续条件来确定位移约束条件:
固定端的挠度和转角均为零，即
时，
和
位移连续条件:中点处的挠度和转角与固定端的相等，即x=a时，可得
和
。
，可得
四个常数。
故可得
于是可得AC 段的挠曲线微分方程为:
（3）可得A 截面的挠度和转角: