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一、计算题

1． 图1中所示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，

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已知 l=1m，A 1=A2=100mm，A 3=150mm，F=20kN。试求c 点的水平位移和铅垂位移。

图1

【答案】（l ）求各杆轴力

对杆AB 进行受力分析，如图2（a ）所示，由平衡条件:

可得各杆轴力:（2）计算各杆变形量

根据胡克定律可得各杆的伸长量:

（3）各杆的变形关系如图2（b ）所示。杆1和杆2变形时，刚性杆AB 平动，故其上C 点的位移与A 点相同，根据几何关系即可得到C 点: 水平位移:

铅垂位移:

图2

2． 正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200mm ，其基底为边长应力为

， 试问为使柱不穿过板，混凝土板所需的最小厚度

的正方形混凝土板。应为多少

?

柱承受轴向压力F=100kN，如图所示。假设地基对混凝土板的支反力均匀分布，混凝土的许用切

图

【答案】剪切面积为:根据剪切强度条件可得：

解之得:

3． 图1（a ）所示等截面圆轴，己知d=100mm，l=500mm，m l =8kN·m ，m 2=3kN·m ，G=82 Gpa，求:

（l ）最大切应力及C 截面的扭转角;

（2）为使BC 段的单位长度扭转角（绝对值）与AB 段的相等，则在BC 段钻孔（图b ）的孔径d 1应为多大?

图1

【答案】（l ）圆轴的扭矩图如图2所示。

图2

①最大扭矩发生在AB 段，因此最大切应力有：

②C 截面在扭矩m 1、m 2作用下的转角为:

（2）使BC 段的单位长度扭转角与AB 段相等，即有:

整理可得:

4． 如图所示两端固支钢管，外径D=10em，内径d=8cm，弹性模量E=210Gpa，

比例极限=2ooMpa， 热膨胀系数

，钢管长l=7m，求钢管不失稳允许的升温。

图

【答案】钢管临界柔度