2017年北京科技大学钢铁共性技术协同创新中心813工程力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、解答题
1． 画出如图1刚架的剪力弯矩图。
图1
【答案】一般解决钢架问题是将其拆分为几段直梁再做分析。
先由刚架整体平衡求出A 、D 两支座约束反力。然后将横梁ABC 和竖梁BD 拆开，求出它们在B 点的相互作用力。
利用微积分关系分别作横梁ABC 和竖梁BD 的剪力和弯矩图，其中竖梁BD 将右方设定为“上”方，然后合成为图2。
图2
2． 简支梁AB 受力如图（a ）所示，材料为Q235钢，几何性质如下：主应力校核）。
，截面选用20b 工字钢，其。试全面校核梁的强度（包括
图
【答案】梁的剪力图与弯矩图如图（c ）所示。 求得A 、B 两铰支点的支反力为:绘制剪力和弯矩图如图（c ）示。
由弯矩图可见，危险点在可能发生在以下几处: （1）最大弯矩所在截面的上、下边缘处，则有
，得：
（2）腹板与翼缘的交界点F （m-m 截面）的应力为
切应力由
得：
按第四强度理论
校核该截面，则有
（3）在中性层上的点，则有
（3）在中性层上的点，则有
综上所述，故该梁是安全的。
3． 梁的两端支撑在相同的弹簧上，弹簧的刚度C=300kN/m，如图所示。重量为P=2kN的物体从高度h=20mm处自由落下，冲击到简支梁跨中的顶面上。已知该梁由20b 号工字钢制成，跨长l=3m，钢的弹性模量E=210GPa。试求梁横截面上的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）
图
【答案】由型钢表查得20b 号工字钢的相关参数分组成，即
自由落体冲击时，动荷因数为：
又在P 静载作用下，梁内的最大静应力
梁内的最大动应力
， 。
梁在冲击点处沿冲击方向的静位移，由简支梁在跨中截面的静挠度和两端支承弹簧的缩短量两部
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