2017年浙江师范大学工学院、职业技术教育学院884材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 图所示薄壁容器外径D l ，内径D ，壁厚，内压强P 。材料弹性常数E 和已知，试确定: （l ）考虑容器自重（可看成长度方向的均布体力）W 时，容器的危险截面和危险点位置; （2）用单元体表示危险点的应力并计算出主应力; （3）计算危险点水平方向的线应变。
图
【答案】（1）确定危险截面与危险点在自重作用下，容器的受力简图如图（b ）所示，自重作用下的梁最大弯矩
。由于弯曲引起截面下边缘的弯曲正应力
由于内压引起的周向应力与轴向应力如图（c ）所示，即
危险点在中间截面的下边缘。
（2）危险点单元体的应力状态，如图（c ）所示，主应力为
（3）危险点水平方向线应变为
2． 试作图（a ）所示边长为a 的正方形框架的弯矩图。
图
【答案】此为三次超静定问题。由于结构关于BD 轴对称，载荷反对称，因此在对称的截面上只 沿BD 轴切开，有一个反对称力。取其右半部分研究，则BD 截面上只有未知的内力Q ，如图（b ）所示，变形几何条件为
。
由于AC 为对称轴，故可再取一半（AB 段）研究。
由卡氏定理
积分可得
所以
框架的弯矩图如图（c ）所示。
3． 用奇异函数法求图所示各梁指定截面的转角和挠度。设EI 为己知。
图
【答案】（l ）求反力