2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心813工程力学(包括材料力学、理论力学)考研冲刺密押题
● 摘要
一、解答题
1． 过受力物体内A 点的两个相交成60°的平面上，在A 点的应力情况如图（a ）所示，F 为具有应力单位的已知量。试求A 点处主应力大小和方向。
图
【答案】设主应力方向如图（b ）所示，则
可解得
2． 试按叠加原理求图1a 所示等直外伸梁其截面B 的转角和
。
，以及A 端和BC 段中点D
的挠度
图1
【答案】将图1a 所示外伸梁看作由悬臂梁（图2b ）和简支梁（图2c ）连接而成。查表得简支梁和悬臂梁的挠度和转角，原来的外伸梁在支座B 左侧截面上的剪力和外力偶矩施加在悬臂梁和简支梁上，它们的指向和转向也应与示。
和
和弯矩
应当作为外力
的正负相对应，如图所
图2
（1）求
由叠加原理得:
（2）求挠度应为
悬臂梁AB 本身的弯曲变形，使A 端产生挠度
，因此，A 端的总
由于简支梁上B 截面的转动，带动AB 段一起作刚体运动，使A 端产生挠度
由表查得
3． 求使图（a ）所示梁的中点截面上弯矩为零的支座C 的沉降量。
图
【答案】在q 作用下，如果Wcq<，则从一定不等于零。因此，要使Mc 等于零，则在q 作用下产生的Wcq 必定大于，亦即在支座C 处有支反力，设为Fc 。该问题属于一次超静定问题，其相当系统可取为图（b ）所示系统。由其变形特点可知位移补充方程为
运用叠加原理可以得出C 处的变形为
由已知条件有 跨中弯矩
则
所以，可解得
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