2017年北京市培养单位心理研究所602高等数学(乙)考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
图
2． 设
为曲面
和平面z=1围成的空间体，则
的形心的z 坐标
_____。
【答案】【解析】
3． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
【解析】由题中函数表达式得，故法线为 4． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散
5． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
，L 2：
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数
即
条件收敛，则级数必
，则过L 1且与L 2平行的
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
6． 对级数
【答案】必要；充分
7． 设
【答案】0
【解析】考察旋度的计算。
，其中
则
_____。
是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。
8．
设为曲
线，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
9． 设函数
【答案】
。
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
，则原曲线方程为
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则
二、计算题
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