2017年北京市培养单位数学与系统科学研究院801高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设球面
【答案】【解析】
2．
【答案】-3π
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为
，则
3． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
_____，其中为
绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
为函数g 对x 的导数。则
4． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】 5． 级数
【答案】【解析】由于
等于_____。
与
后的二次积分为_____。
及所确定，则二重积
分
故
6． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
，且当
，以及
可知
时，
，则
_____。
二、计算题
7． 求下列向量场A 沿闭曲线（从x 轴正向看依逆时针方向）的环流量：
（1）（2）
【答案】（1）的参数方程为
，为圆周（c 为常量）
，其中为圆周
；
。
t 从0变到2π，于是所求环流量为
（2）是xOy 面上的圆周
，
它的参数方程为（从z 轴正向看依逆时针方向）
t 从0变到2π，于是所求的环流量为
故得
8． 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？
A （1，﹣2, 3），B （2, 3，﹣4），C （2，﹣3，﹣4），D （﹣2，﹣3, 1） 【答案】A 点在第四卦限，B 点在第五卦限，C 点在第八卦限，D 点在第三卦限
9． 设螺旋形弹簧一圈的方程为
，求：
（1）它关于z 轴的转动惯量I z ； （2）它的质心。 【答案】（1）
，其中
，它的线密度
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