2017年北京市培养单位物理研究所601高等数学(甲)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 已知级数
（1）求出该级数的和 （2）问
取多大，能使当
时，级数的余项
的绝对值小于正数ε
（3）分别讨论级数在区间[0, 1],
在（﹣∞, +∞）上收敛。
，当x=0时，S （0）=0; 当x ≠0时，
该级数的公比为【答案】（1）设该级数的和函数为s （x ）的等比级数，且
故
于是
（2）
当x=0时，
当
时，
，取
（不妨设ε<1）
取N=1，则当n>N时，就有
则当n>N时，
（3）该级数的各项
在区间[0, 1]上是连续的，
如果
在[0, 1]上一致收敛，由定理1知，其和函数s （x ）在[0, 1]上连续，今s （x ）在[0, 1]
有间断点x=0, 由此推知该级数在[0, 1]上不一致收敛。
在区间
上，因为
所以，
取
当n>N时，对一切
即级数在
上一致收敛。
2． 求下列各极限：
【答案】
有
3． 化三重积分
（l ）由双曲抛物面（2）由曲面:
及平面
为三次积分，其中积分区域
分别是:
所围成的闭区域;
及平面z=1所围成的闭区域;
（3）由曲面:（4）由曲面。
及:所围成的闭区域;
所围成的在第一卦限内的闭区域。
在
面上的投影区域由
【答案】（1）的顶z=xy和底面z=0的交线为x 轴和y 轴，故x 轴、y 轴和直线
因此
所围成。于是几可用不等式表示为
（2）
由
（图1）
和
得
，所
以
在
面上的投影区域
为
可用不等式表示为
因此
图1 图2
（3）由（图2）。于是
消去z ，得
可用不等式表示为
因此
. 故
在
面上的投影区域为