2017年北京市培养单位遗传与发育生物学研究所603高等数学(丙)之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。
2． 函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界令则
，得
，此时在D 上的最大值为
，最小值为
。
上，上，上
； ；
，
。，
在由直线
，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
3． 设曲面
【答案】
，则_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
关于yOz 对称，故
4． 已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。
则原级数与级数 5．
设
是由曲线
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
绕Z
轴旋转一周而成的曲面与平面
和所围立体，
则
_____。
【答案】旋转面方程为
，则
6． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】
【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。
线密度为，则对x 轴的转动惯量_____。
【解析】
7．
【答案】
【解析】由题意得
8． 积分
【答案】
的值是_____；
在x=0处的泰勒展开式为_____。
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
9． 设L 是正向圆周
【答案】【解析】圆周
的参数方程为
则
在第一象限中的部分，则线积分
=_____。