2016年复旦大学基础医学院高等数学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求函数
【答案】因为
故
2． 利用导数验证下列等式:
按
的幂展开的带有佩亚诺型余项的n 阶泰勒公式。
【答案】
3． 设函数
连续，且满足
在该方程两端对x 求导，得
即
可见若记
又在方程
则有初值问题
上述非齐次方程对应的齐次方程的特征方程为特征方程的根，故令有通解
且有代入初始条件
有
解得
x
【答案】由所给方程可得
的两端对x 求导，得
而不是
于是方程（1）
是方程（1）的特解，代入方程并消去e ，得
即于是得
4． 求下列极限并说明理由:
（1）（2）【答案】（1）理由：由定理2，（2）
为当
时的无穷小；再由定理1，
。
理由：由定理1，
5． 求抛物面壳
【答案
】
。
的质量。此壳的面密度为
在
。故
xOy
。
面上的投影区
域
。因此
6． 求下列函数在给定点处的导数：
（1）（2）（3）【答案】（1）
，求，求
和。
；
，求f ’（0）和f ’（2）。
（2）
（3）
二、证明题