2016年长春师范大学数学学院高等数学(同等学力及跨学科加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求平面2x －2y ＋z ＋5=0与各坐标面的夹角的余弦.
【答案】平面的法向量为n=（2，﹣2，1）. 设平面与三个坐标面xOy ，yOz ，zOx 的夹角分别为
，
，
. 则根据平面的方向余弦知
2． 设
【答案】
3． 求下列函数在给定点处的导数：
（1）（2）（3）【答案】（1）
，求，求
和。
；
，其中f （y ）为可微分的函数，求F 〞（x ）。
，求f ’（0）和f ’（2）。
（2）
（3）
4． 设向量r 的模是4，它与u 轴的夹角是
【答案】已知∣r ∣=4，则
5． 求函数
【答案】
当x=1，y=1，△x=0.15，△y=0.1时，全微分
6． 求下列向量场A 的旋度
，当x=1，y=1，△x=0.15，△y=0.1时的全微分.
，求r 在u 轴上的投影.
【答案】
二、证明题
7． 根据函数极限的定义证明:函数f （x ）当限各自存 在并且相等。
【答案】必要性 若特别，当即上述的
。
充分性 若
当
，则
时，
就有
时极限存在的充分必要条件是左极限、右极
当
，即
当
；当
时，就有，
取
，就有
时，有
。 ，；又对
，则当
，则对
时，有
时，就有，即。
8． 利用全微分证明:乘积的相对误差等于各因子的相对误差之和，商的相对误差等于被除数及除数的相对误差之和.
【答案】设u=xy
，
，则
使得
即乘积的相对误差等于各因子的相对误差之和，商的相对误差等于被除数及除数的相对误差之和.
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