2016年大连理工大学运载工程与力学学部综合考试之高等数学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
目录
2016年大连理工大学运载工程与力学学部综合考试之高等数学复试笔试仿真模拟题（一） . .... 2 2016年大连理工大学运载工程与力学学部综合考试之高等数学复试笔试仿真模拟题（二） . .... 8 2016年大连理工大学运载工程与力学学部综合考试之高等数学复试笔试仿真模拟题（三） . .. 13 2016年大连理工大学运载工程与力学学部综合考试之高等数学复试笔试仿真模拟题（四） . .. 17 2016年大连理工大学运载工程与力学学部综合考试之高等数学复试笔试仿真模拟题（五） . .. 23
一、计算题
1． 一金属棒长3m ，离棒左端xm 处的线密度的质量为全棒质量的一半。
【答案】[0, x]一段的质量为总质量为m （3）=2，
要满足
2． 设某工厂生产x 件产品的成本为
（l ）当生产100件产品时的边际成本;
（2）生产第101件产品的成本，并与（l ）中求得的边际成本作比较，说明边际成本的实际意义.
【答案】（1）
（
（元/件）。
2
）
，求得
。
，函数c （x ）称为成本函数，（元）
。问x 为何值时，[0，x]一段
成本函数C （x ）的导数C ’（x ）在经济学中称为边际成本，试求:
即生产第101件产品的成本为79.9元，与（l ）中求得的边际成本比较，可以看出边际成本C’（x ）的实际意义是近似表达产量达到x 单位时再增加一个单位产品所需的成本。
3． 设平面薄片所占的闭区域D 由直线x+y=2，y=x和x 轴所围成，它的面密
度
，求该薄片的质量.
【答案】D 如图1所示. 所求薄片的质量
图1
4． 指出下列方程组在平面解析几何中与在空间解析几何中分别表示什么图形：
【答案】
平面的交线，即空间直线
.
在平面解析几何中表示两直线的交点. 在空间解析几何中表示两
在平面解析几何中表示椭圆与其切线y=3的交点，即切点.
在空间解析几何中表示椭圆柱面与其切平面y=3的交线，即空间直线.
上
5． 下列周期函数f （x ）的周期为2π, 试将f （x ）展开成傅里叶级数，如果f （x ）在的表达式为：
【答案】（1）
由于
是奇函数，故
因为f （x ）满足收敛定理的条件且在
内连续，故
（2）
故
用分部积分法得
F （x ）满足收敛定理的条件，而在
处不连续，故
（3）
在上式右端第一个积分中令
故