2018年闽南师范大学数学与统计学院913概率论与数理统计之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某厂有四条生产线生产同一种垫片，为了比较它们的断裂强度有无显著差异，特从每条生产线上随机抽取5个垫片，测其断裂强度，数据列于下表:
表
1
试在正态分布假设下比较四条生产线上产品的断裂强度. 若有显著差异，再作多重比较【答案】为了便于计算，把个数据
.
均减去85, 得下表
表
2
利用上表中的数据可算得各平方和
把这些平方和移入如下得方差分析表，继续计算
表
3
对给定的显著性水平，可查表得
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由于，
故因子A 显著，即四条生产线上的垫片断裂强度均值间有显著差异. 其平均断裂强度估计值分别为
为了进一步指出哪些生产线上的垫片断裂强度间有显著差异，需要用T 法作多重比较. 对显著
性水平
，其临界值c 为
相比较，
其中只有
. 由附表8查得. 把c 与诸差值
其他差值均小于4.47, 由此可见，只在第1条和第4条生产线上生
产的垫片的平均断裂强度上有显著差异. 断裂强度是愈大愈好，所以第4条生产线上垫片质量最高，第1条生产线质量最差，故应注意改进第1条生产线，提高其垫片的断裂强度.
2． 设二维随机变量的联合密度函数如下，试求的协方差矩阵.
（1）（2）
【答案】（1）因为又因为
所以
由此得
的协方差矩阵为
（2）利用
的对称性可得
所以
又因为
所以
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可分离变量，所以X 与Y 相互独立，由此知
由此得的协方差矩阵为
3． 某种配偶的后代按体格的属性分为三类，各类的数目分别是10, 53, 46. 按照某种遗传模型其频率之比应为
，问数据与模型是否相符？
【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体可分为三类.
若记三类出现的概率分别为
则要检验的假设为
r 此处.
用最大似然法估计P. 其似然函数为
再微分法可得于是从而
查表知因此不能拒绝
，故拒绝域为
观察结果
不落在拒绝域，
，即可以认为数据与模型是相符的. 此处的P 值为
的总体中，分别抽取容量为
和的两独立样本，
都是
和
的两独立样本的均值，故
因而
这证明了又由
知，
是的无偏估计.
从而
由求导知，当
时，
达到最小，此时
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‘由于含有一个未知参数P , 需要将之估计出来，
，
，
4． 设从均值为n ，方差为常数a , b 使
【答案】由于
达到最小. 和
和分别
是这两个样本的均值. 试证，
对于任意常数
是容量分别为
的无偏估计，并确定
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