2018年闽南师范大学数学与统计学院913概率论与数理统计之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的密度函数如下，试求
.
【答案】因为，所以
2． 在检查了一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位:mm ）:
15.04 15.36 14.57 14.53 15.57 14.69 15.37 14.66 14.52 15.41
15.34 14.28 15.01 14.76 14.38 15.87 13.66 14.97 15.29 14.95
(1)作正态概率图，并作初步判断；
(2)请用W 检验方法检验这组数据是否来自正态分布.
具体数据为 【答案】 (1)a.首先将数据按从小到大的顺序排列:
13.66 14.28 14.38 14.52 14.53 14.57 14.66 14.69 14.76 14.95
14.97 15.01 15.04 15.29 15.34 15.36 15.37 15.41 15.57 15.87
b. 对每一个i ，计算修正频率，结果见表:
表
1
c. 将点.
得到内径数据的概率图正态逐一描在正态概率图上(利用软件) ， 置信区间
图
d. 观察上述点的分布，可以判断上述20个点基本在一直线附近.
(2)W检验. 由数据可算得
为计算方便，建立如下表格
表
2 ，
从上表中可以计算出W 的值
:
当n=20时，查表知内， 故在显著性水平上不拒绝原假设，即可以认为这批数据服从正态分布.
3． 一海运货船的甲板上放着20个装有化学原料的圆桶，现已知其中有5桶被海水污染了. 若从中随机抽取8桶，记X 为8桶中被污染的桶数，试求X 的分布列，并求E （X ）.
【答案】因为X 的可能取值为0, 1，2, …，5, 且
将计算结果列表为
表1 ，拒绝域为，由于样本观测值没有落入拒绝域
由此得
4． 一个保险公司有10000个汽车投保人，每个投保人平均索赔280元，标准差为800元. 求总索赔额超过2700000元的概率.
【答案】记为第i 个投保人的索赔额，则
由林德伯格-莱维中心极限定理，所求概率为
5．
某产品的合格品率为
至少有100个合格产品.
【答案】设包装箱中装有n 个产品，其中合格品数记为X ，则有
成立. 利用二项分布的正态近似，可得
查表可得
由此解得即每箱装有104个产品，能有的可能性使每箱中至少有100个合格下求n ，使
问包装箱中应该装多少个此种产品，才能有的可能性使每箱中产品.
6． 在生产中积累了32组某种铸件在不同腐蚀时间x 下腐蚀深度y 的数据，求得回归方程为
，总偏差平方和为0.1246. 且误差方差的无偏估计为
（1）对回归方程作显著性检验
（2）求样本相关系数；
（3）若腐蚀时间x=870, 试给出y 的0.95近似预测区间.
【答案】 （1）由已给条件可以得
到
把这些平方和移至如下方差分析表上，继续计算
表 ，因
此，列出方差分析表；