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一、计算题

1． 设总体X 的密度函数为:

为抽自此总体的简单随机样本.

（1）证明:【答案】 （1）令即

的分布与无关，并求出此分布.

的置信区间.

则

的分布与无关，其密度函数为

由于从而求得

在y>0上单调递减，为使得区间长度最短，故应取c=0, 所以，的置信水平为

，试求x 使. ，且

达到最大.

求.

的置信区间为

.

（2）取c ，d 使得

的密度函数为

（2）求的置信水平为

2． 设A ，B , C 两两独立，且

（1）如果（2）如果

【答案】三个事件A ，B ，C 两两独立是指仅成立

而不要求

不然. 这里由A , B , C 两两独立，且

（1）由

三项式的最大值在x=0.5达到.

（2）由，

3． 设

是来自对数级数分布

的一个样本，求参数p 的矩估计.

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C 相互独立必导致两两独立，成立. 可见A , B ，反之，可得

知

解得两个解为

，而，而

这个二次

不符题意，

所以得

【答案】由于

因此有

从而得到p 的一个矩估计

每次随机抽出一个，记下其号码，放回去

且有

又记此得

5． 在入户推销上有五种方法，某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验:从应聘的且无推销经验的人员中随机挑选一部分人，将他们随机地分为五个组，每一组用一种推销方法进行培训，培训相同时问后观察他们在一个月内的推销额，数据如下:

表

1

则

服从参数为p 的几何分布，因此

由

4． 盒中有n 个不同的球，其上分别写有数字

再抽. 直到抽到有两个不同的数字为止. 求平均抽球次数.

【答案】记X 为抽球次数，则X 的可能取值是

（1）假定数据满足进行方差分析的假定，对数据进行分析，在均月推销额上有无显著差异？

下，这五种方法在平

（2）哪种推销方法的效果最好？试对该种方法一个月的平均推销额求置信水平为0.95的置信区间.

【答案】 （1）方便起见，将计算结果列入下表:

表2

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各平方和的结果为

将上述诸平方和及其自由度移至方差分析表上，并继续计算得到各均方以及F 比:

表

3

在显著性水平由于检验的p 值为

下，查表知故拒绝域为

. ，

，故认为五种不同推销方法在平均月推销额上有显著影响.

（2）每种推销方法平均月推销额的估计值分别为

从点估计来看，水平5（第5种推销方法）是最优的. 此处误差方差的无偏估计为.

即

，

. 若取

，查表知.

6． 设事件A 和B 互不相容，且P （A ）=0.3, P （B ）=0.5, 求以下事件的概率:

（1）A 与B 中至少有一个发生: （2）A 和B 都发生； （3）A 发生但B 不发生. 【答案】（1）（2）（3）

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，

于是水平5下均值的0.95置信区间为