当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 作曲线运动的两个动点，初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。判断下述说法是否正确:

（1）任一瞬时两动点的切向加速度必相同； （2）任一瞬时两动点的速度必相同； （3）两动点的运动方程必相同。

【答案】由题设条件知，两动点任一瞬时切向加速度必相同，因此，任一瞬间两动点的速度必相同，运动方程必相同。

2． 如下计算对不对？错在哪里？

图1

（a ）图1（a ）中取动点为滑块A ，动参考系为杆OC ，则（b ）图1（b ）中因为

常量，所以，

常量，

（c ）图1（c ）中为了求所以

的速度平行四边形画法不正确，正确图见图2。

为此瞬时的大小，不是任意时刻的速度和角速度故不能在轴投影得

的大小，取加速度在轴上的投影式:

【答案】（a ）不对，

（b

）加速度的计算不正确。对时间求导。

（c ）计算不正确。由所以

此时应用合矢量投影定理，而不要与平衡方程投影混淆。

图2

3． AB 轴长1=1m, 水平地支在中点0上，如图1所示. 在轴的A 端有一质量的重物；B 端有一质量r=0.4m的圆周上，轮的转速为

不计尺寸

的圆轮，轴AB 的质量忽略不计. 设轮的质量均匀地分布在半径

转向如图1所示. 求系统绕铅垂轴转动的进动角速度

图1

【答案】

图52

由图2所示可知系统对z 轴的转动惯量为:

自转角速度为:

外力对定点0的力矩为:

刚体做规则进动，则:因此进动的角速度为:

4． 如图1所示，滑套D 套在光滑直杆AB 上，并带动杆CD 在铅直滑道上下滑动。已知弹簧等于原长，弹簧刚度系数为时，

求在任意位置（角）平衡时，加在AB 杆上的力偶矩M

的大小。

图1

【答案】（1）添加虚位移如图2所示

图2

（2）统一变量

（3）虚功方程

弹簧力 联立式①②得

（4）

由式③解得