2017年塔里木大学机械电气化工程学院810工程力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1中所示杆率.
提示:可取与为广义坐标
.
长1=1.5m, 重量不计，可绕水平轴摆动. 在A 端装一质量
半径
r=0.5m的均质圆盘，在圆盘边上点B ，固结一质量
的质点. 求此系统作微幅振动的固有频
图1
【答案】
图2
选取静平衡位置为坐标起始位置和零势能位置，取势能表达式为:
圆盘的速度
由已知条件
将以上各式代入①②，再将①②代入拉氏方程
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为广义坐标，如图所示，系统动能、
得到运动微分方程:
由非零解条件，得:
解得:
各轮质量为
轮1上的驱动
不计系杆与轮B 的质量和各处摩擦,
2． 图所示机构在水平面内绕铅垂轴转动, 各齿轮半径为
皆可视为均质圆盘. 系杆OA 上的驱动力偶矩为
力偶矩为
轮3上的阻力偶矩为
求轮1和系杆的角加速度
.
图
【答案】系统有两个自由度, 选取杆OA 转角对应的广义力为:
系统的动能为:
其中, 根据运动关系可得:
代入数据得:
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和轮1转角为广义坐标.
将上式代入拉格朗日方程
得系统运动微分方程:
联立上述两方程, 解得轮1和系杆的角加速度分别为:
3． 船式起重机桅柱高
起重臂
它绕桅柱轴z 转动的规律是
（式中
机臂正好垂直于船体纵轴如图1所示. 求此时点A 的绝对速度和绝对加速度
.
图1
【答案】
图2
取船体为动系并固结以坐标轴绝对角加速度为:
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，则起重臂AB 的绝对角速度为: