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一、计算题

1． 图1所示物系由定滑轮A 、动滑轮B 以及三个用不可伸长的绳挂起的重物各重物的质量分别为

和

且

应具有何种关系时, 重物

方能下降, 并求悬挂重物

的绳子的张力

.

组成.

滑轮的质量不计, 各重物的初速均为零.

求质量

图1

【答案】取系统为研究对象, 建立如图2所示坐标系, 取

为广义坐标

.

图2

以

系统动能为:

拉格朗日函数为:

L=T-V

代入拉格朗日方程

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为零势能位置, 系统势能为:

得到微分方程:

联立①②两式, 解得:

根据设定的坐标, 重物得

下降条件为:

取重物

为研究对象, 应用达朗贝尔原理得:

代入的值, 解得:

2 图1所示远距离操纵用的夹榭为对称结构. 当操纵杆EF 向右移动时, 两块夹板就会合拢将物体．

夹住. 已知操纵杆的拉力为F , 在图示位置两夹板正好相互平行, 求被夹物体所受的压力

.

下降时,

图1

【答案】给系统添加虚位移, 画虚位移图如图2所示

.

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图2

由虚功原理可得

由几何关系可知

解得

3． 车轮的质量为m , 沿水平路面作匀速运动, 如图所示. 路面有一凹坑,

其形状由方程

确定. 路面和车轮均看成刚体. 车厢通过弹簧给车轮以压力F , 求车子经过凹坑

时, 路面对车轮的最大和最小约束力

.

图1

【答案】以车轮为研究对象, 如图2所示

.

图2

根据牛顿第二定律可得:因为

所以

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