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一、计算题

1． 设二维随机变量（x , y ）在边长为2, 中心为（0, 0）的正方形区域内服从均匀分布，

试求

.

【答案】记

因为（x , y ）服从D 上的均匀分布，且D 的面积

，G 的面积

2． 槲寄生是一种寄生在大树上部树枝上的寄生植物, 它喜欢寄生在年轻的大树上, 下面给出在一定条件下完成的试验中采集的数据:

表

1

所以所求概率为

（1）作出（2）令（3）以模型试求曲线回归方程

.

【答案】 （1）散点图如图1所示.

的散点图； 作出

的散点图；

拟合数据, 其中

与X 无关,

图1

（2）令

, 得数据如下表:

表2

由此作的散点图如2, 上表仅供作散点图之用, 作数值计算时, 可直接由计算器（机）求

得精度更高的数据

.

图2

（3）将令令

,

得回归曲线方程为:

3． 设A ，B 为任意两个事件，且

【答案】

4． 总体

间的长度不大于k.

【答案】由己知条件得的0.95置信区间为

其区间长度为由于

，故

时，才能保证，若使

，只需，

，

的置信水平为

的置信区间的长度不大于k.

.

，

已知，问样本容量n 取多大时才能保证的置信水平为

的置信区

，则

成立.

取对数, 得

其中

, 则回归模型为

即样本容量n 至少

5． 在一个单因子试验中，因子A 有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下:

表

试计算误差平方和、因子A 的平方和出每个水平下的数据和以及总数据和:

与总平方和，并指出它们各自的自由度.

【答案】此处因子水平数r=3, 每个水平下的重复次数m=4, 总试验次数为n=mr=12.首先，算

误差平方和

由三个平方和组成:

于是

而

6． 设随机变量（x ，y ）的联合密度函数为

试求（1）边际密度函数

；（2）x 与y 是否独立？

【答案】（1）因为P （x ，y ）的非零区域为图的阴影部分，

'

图

所以，当-l

，当0

，