2018年辽宁工程技术大学水土保持与荒漠化防治314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知
【答案】
2． 设总体
,
【答案】由
于
求
是来自总体X 的一个样本, 且
, 求统计量
且
的分布. 与
相互独立,
故
即.
又与. 相互独立, 由t 分布的定义得:
3． 求掷n 颗骰子出现点数之和的数学期望与方差.
【答案】记
为第颗骰子出现的点数，
分布列为
表
所以
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则独立同分布，其共同的
由此得
4． 有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账:每人掷一枚硬币，如果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账. 求以下事件的概率:
（1）进行到了第2轮确定了由谁来付账； （2）进行了3轮还没有确定付账人. 【答案】记X =所掷的轮数，则
，其中
所以
（1）第2轮确定由谁来付账的概率为
（2）进行了3轮还没有确定付账人的概率为
5． 设
来自伽玛分布族
的一个样本，寻求
的充分统计量.
=P （出现三个正面或出现三个反面）
（重新掷）
【答案】样本的联合密度函数为:
由因子分解定理，
或
是充分统计量.
需要多少千
6． 一家有500间客房的大旅馆的每间客房装有一台2千瓦的空调机. 若开房率为瓦的电力才能有
【答案】记
则
由此得
的可能性保证有足够的电力使用空调机.
设共有千瓦的电力可供使用，根
据题意可列如下不等式
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
或
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由此查表得
从中解得
取
千瓦即可. 这表明:该旅馆每天需要
841千瓦电力，才能以的把握保证空调机用电.
7． 设一批产品中一、二、三等品各占取到的是一等品的概率.
. 从中任意取出一件，结果不是三等品，求
【答案】记事件A 为“取出一件不是三等品”，B 为“取出一件一等品”，因为A=“取出一件不是三等品”=“取出的是一等品或二等品”
8． 指出下列事件等式成立的条件.
（1）（2）（2）
；
.
，所以AB=B，于是所求概率为
【答案】 （1）
二、证明题
9． 设二维随机变量
服从二元正态分布，其均值向量为零向量，协方差阵为
是来自该总体的样本，
证明:二维统计量
【答案】该二元正态分布的密度函数为
此处，
故
从而
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是该二元正态分布族的充分统计量.