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一、计算题

1 如图所示, 带有几个齿的凸轮绕水平的轴O 转动, 并使粧锤运动. 设在凸轮与桩锤碰撞前粧锤是．

静止的, 凸轮的角速度为

若凸轮对轴的转动惯量为

, 锤的质量为m , 并且碰撞是非弹性的,

碰撞点到轴的距离为r. 求碰撞后凸轮的角速度、锤的速度和碰撞时凸轮与锤间的碰撞冲量

.

图

【答案】取凸轮为研究对象, 设碰撞后凸轮角速度为设碰撞后桩锤的速度为v , 根据动量定理得:

I=mv

根据图中关系可知:

联立以上各式解得:

2． 如图所示, 物块A 的质量为

B 轮的质量为

半径为R , 在水平面做无滑动滚动. 轮心用刚度

为广义坐标,

根据冲量矩定理得:

为k 长度为1的弹簧与物块A 相连, 物块A 与水平面间为光滑接触. 试以

（1）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数； （2）写出系统的第二类拉格朗日方程； （3）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分

.

图

【答案】（1）系统的动能为:

系统势能为:

其中

为处于平衡位置弹簧的伸长量.

拉格朗日函数

（2）第二类拉格朗日方程

代入上一步的表达式, 得

（3）求其首次积分. 因拉格朗日函数中不显含时间t , 故存在能量积分, 系统机械能守恒, 即

3． 如图1所示静定组合粱，粱AC 与粱CB 铰接于C 点，不计粱的自重，梁的尺寸及所受荷载如图2所示。重W=600KN重物放在倾角为的斜面上，并用软绳绕过定滑轮O 与粱D 点连接，已知重物与斜面的静摩擦系数

（1）试求当

其他各处摩擦不计。

时固定端A 的约束反力和斜面上摩擦力。

（2）试讨论当重物平衡时，斜面倾角应满足的方程或条件（无需求解倾角）。

图1

AC 段上的三角分布载荷可简化为集中力【答案】（1）先以组合梁ABCD 为研究对象，段的矩形分布载荷可简化为集中力

受力分析如图2所示。

CD

图2

列出静平衡方程

其中

再以BCD 为研究对象，受力如图3所示。

图3

对C 点取矩得到

联立上式，得到

定滑轮O 受力分析如图4所示。

图

4

以物块为研究对象，可得