2017年山东师范大学理论力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 为了使列车对铁轨的压力垂直于路基, 在铁道弯曲部分, 外轨要比内轨稍为提高. 试就以下的数据求外轨高于内轨的高度h. 轨道的曲率半径为的距离为
解得
则
【答案】以列车为研究对象, 如图所示, 可得
列车的速度为
内、外轨道间
由于0很小, 因此
图
2． 图所示质量为m 的重物, 初速为零, 自高度h=lm处落下, 打在水平梁的中部后与梁不再分离. 梁的两端固定, 在此重物静力的作用下, 该梁中点的静止烧度
如以重物在梁上的静止平
衡位置为原点, 作出铅直向下的轴y , 梁的重量不计. 写出重物的运动方程
.
图
【答案】梁相当于弹簧, 重物将做简谐振动, 重物的运动微分方程为:
振动的固有频率为:
上述方程的通解为:
重物与梁接触前的速度为:
所以运动的初始条件为t=0时, 将初始条件代入, 解得:所以重物的运动方程是:
3． 图1所示机构中，已知:OA=0.1m，BD=0.lm，DE=0.1m，DE 垂直于EF 。求杆EF 的角速度和滑块F 的速度。
曲柄OA 的角速度
在图示位置时，曲柄OA 与水平线OB 垂直，且B ，D 和F 在同一铅垂直线上，又
图1
【答案】分析A 、B 、C 三点速度得速度图如图2所示，可知 AB 杆瞬时平动，BC 杆的速度瞬心为D ，则
以EF 杆为研究对象，由速度投影定理可得
因为所以
图2
4． 在图1示平面机构中，杆OA 上作用一力偶矩为M 的力偶，轮A 在固定轮O 上作纯滚动，杆OA 长为杆AB 和杆BC 在B 处铰接，在B 处作用一力F ，方向如图2所示，在图示位置
，
不计各构件的自重与各铰链处摩擦。试用虚位移原理求:机构在图示位置平衡
时，力偶矩M 和力F 之间的关系。
图1
【答案】（1）添加虚位移如图2所示
图2
（2）统一变量
（3）虚功方程
（4）由上式解得
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