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一、计算题

1． 质量为m 的杆水平地放在两个半径相同的轮上, 两轮的中心在同一水平线上, 距离为2a. 两轮以等值而反向的角速度各绕其中心轴转动, 如图1所示. 杆AB 借助与轮接触点的摩擦力的牵带而运动, 此摩擦力与杆对滑轮的压力成正比, 摩擦因数为f. 如将杆的质心C 推离其对称位置点0, 然后释放. （1）证明质心C 的运动为谐振动, 并求周期T ; （2）若a=250mm, T=2s时, 求摩擦因数

f.

图1

【答案】

图2

（1）取杆为研究对象, 建立如图所示坐标系, 取O 点为坐标原点, 受力分析如图2所示 根据

可列方程:

解得:

摩擦力为:

杆的运动微分方程是:

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代入数值, 整理得:

上式为谐振动微分方程, 其振动周期为:

（2）当a=250mm, T=2s, 解得

2． 已知图1所示机构中滑块A 的速度为常值，时杆CD 的速度和加速度。

求当AC=CB，

图1

【答案】以套筒C 为动点，AB 为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平面运动。

（1）速度分析，如图2所示。

图2

可知P 为AB 杆的速度瞬心，则由

可得

（2）加速度分析

以点A 为基点，研究点B 的加速度，由

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可得在水平方向上的分量

其中解得由

可得

在垂直于方向上的分量

其中

解得

3． 在图1所示离心浇注装置中，电动机带动支承轮A ，B 作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。使铁水浇入后均匀地紧贴管模的内壁而自动成型，从而可得到质量密实的管形铸件。如已知管模内径D=400mm，试求管模的最低转速n 。

图1

【答案】以一滴铁水为研究对象, 如图2所示

.

图2

可得当因为

所以

其中

时, 压力最小, 最小压力为:

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