2017年山西师范大学理论力学(加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示的三种机构，构件自重不计，忽略摩擦，问铰链A 处的约束力是否相同。请作图表示其大小与方向。
如B 处都作用有相同的水平力F ,
图1
【答案】铰链A 处的约束力不相同，受力图及FA 的大小方向如图2所示。
图2
2． 如图1所示，质量为M 的匀质杆置于两个半径为r ，质量分别为M/2的匀质实心圆柱上，圆柱放在水平面上，求当杆上施加水平力F 的时候，杆的加速度（设接触处无滑动）。（采用虚功原理求解）
图1
【答案】给杆添加虚位移
则两圆柱转过
如图2所示。
图2
（1）惯性力表达式
（2）添加虚位移如图所示。 （3）统一变量
（4）虚功方程
由上式解得
即杆的加速度为
；
3． AB 与BC 两根匀质杆刚连接如图 （a ）所示. 设这两根杆的质量分别为长度均为
C ，问支承点O 应在何处？
试求:（1）当以A 点为支承点时，撞击中心H 的位置；（2）欲使撞击中心位于端点
图
【答案】取组合杆ABC 为研究对象.
（1）求撞击中心H 的位置（见图a ））因为组合杆的质心距A 端的距离由质心坐标公式知为
组合杆对A 轴的转动惯量为
又组合杆的总质量
所以，根据撞击中心计算公式可得撞击中心H 距A 端的距离
即撞击中心H 的位置得以确定.
（2）求撞击中心位于端点C 时，支承点O 的位置（见图（（b ）） 假设支承点O 到A 端的距离为
则组合杆ABC 对O 轴的转动惯量为
此时组合杆的质心距支点O 的距离为
所以，欲使C 点为撞击中心，由前述撞击中心计算公式有
即确定支承点0的位置.
4． 如图所示, 物块A 在重力、弹性力与摩擦力作用下平衡, 设给物块A 一水平向右的虚位移性力的虚功如何计算? 摩擦力在此虚位移中作正功还是作负功？
弹
图
【答案】弹性力的虚功
摩擦力在此虚位移中作正功.
5． 什么是主振动？两个主振动的合成是否为简谐振动？是否是周期运动？
【答案】两个自由度系统有两个固有频率, 一定的初始条件下, 系统可分别以其中一个频率振动, 视为两个主振动. 都是谐振动. 一般条件下, 系统的振动是两个主振动的叠加, 一段不是谐振动, 也不一定为周期振动.