2017年西北工业大学电子信息学院827信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 试证明:
【答案】利用Wal 的性质
其中
为模2（不进位）加法运算。
2． 试利用另一种方法证明因果系统的
（1）已
知
，证明：
，
与和
被希尔伯特变换相互约束。 分别
为
的偶分量和奇分量
，
（2）由傅氏变换的奇偶虚实关系已知
利用上述关系证明【答案】（1）已知偶分量：奇分量：则
与
之间满足希尔伯特变换关系。 ，故
同理可证（2）由于
。
，故
即可证
3． 若
（l ）（2）
和
与
之间满足希尔伯特变换关系。
为有限宽度的脉冲，试证明:
的面积为的宽度为
和和
的面积之积; 的宽度之和。
【答案】 （l ）因为
对上式交换积分次序得
令，即，得
即证明了设
的面积等于和面积之积。 的宽度从t 3到t 4，即
（2）由卷积的图解表示，可以直观地证明这一结果。
的宽度从t 1到t 2，即
，如图（a ）、
（b ）所示。
图
根据①t=0时，②
时，
的关系，作出在不同位移时刻t 的图解如下:
，如图（a ）所示。 在
时开始有非零值，如图（b ）所示。
图
③
时，
在
时又等于零，如图所示。
图
而
的宽度为
与
为
的乘积不为零的区间，即其宽度
的宽度之和。
.
即证明了的宽度为和
4． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
从而得到
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