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2017年西北工业大学电子信息学院827信号与系统考研冲刺密押题

  摘要

一、证明题

1. 试证明前四个勒让德多项式在(-1,1)内是正交函数集。它是否规格化?

【答案】前四个勒让德多项式为

在区间(-1, 1)内,

根据定义可知,故不是规 格化正交函数集。

在(-1,l )内是正交函数集,但由于

2. 若信号f (t )的功率谱形为,试证明信号的功率谱为

【答案】由题意可知,f (t )的功率谱信号

有截尾函数

的功率谱

因为则 3. 若

【答案】因为

所以

的奇偶虚实性

4. 已知

【答案】对

的双边Z 变换

证明

的Z 变换为

,试证

,所以

的双边Z 变换为

进行z 变换

5. 证明:

一般情况:

【答案】先证明一般情况:

可归纳得

所以

由此结论可知

6. 若

(l )(2)

为有限宽度的脉冲,试证明:

的面积为的宽度为

和和

的面积之积; 的宽度之和。

【答案】 (l )因为

对上式交换积分次序得

令,即,得

即证明了设

的面积等于和面积之积。 的宽度从t 3到t 4,即

(2)由卷积的图解表示,可以直观地证明这一结果。

的宽度从t 1到t 2,即

,如图(a )、

(b )所示。