2017年西北工业大学电子信息学院827信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1. 试证明前四个勒让德多项式在(-1,1)内是正交函数集。它是否规格化?
【答案】前四个勒让德多项式为
在区间(-1, 1)内,
又
根据定义可知,故不是规 格化正交函数集。
在(-1,l )内是正交函数集,但由于
,
2. 若信号f (t )的功率谱形为,试证明信号的功率谱为
。
【答案】由题意可知,f (t )的功率谱信号
有截尾函数
则
的功率谱
因为则 3. 若
【答案】因为
而
所以
的奇偶虚实性
4. 已知
【答案】对
的双边Z 变换
证明
得
的Z 变换为
,试证
。
,所以
。
的双边Z 变换为
进行z 变换
5. 证明:
一般情况:
【答案】先证明一般情况:
可归纳得
所以
由此结论可知
6. 若
(l )(2)
和
为有限宽度的脉冲,试证明:
的面积为的宽度为
和和
的面积之积; 的宽度之和。
【答案】 (l )因为
对上式交换积分次序得
令,即,得
即证明了设
的面积等于和面积之积。 的宽度从t 3到t 4,即
(2)由卷积的图解表示,可以直观地证明这一结果。
的宽度从t 1到t 2,即
,如图(a )、
(b )所示。
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