2017年西北工业大学动力与能源学院827信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 试分别利用下列几种方法证明
（1）利用符号函数（2）利用矩形脉冲取极限（3）利用职分定理
（4）利用单边指数函数取极限【答案】（1）由线性性质，可得
命题得证。 （2）由题意可得
所以，
根据冲击函数的定义，有
所以
命题得证。 （3）
由积分性质，有
命题得证。
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（4）由可得
又所以命题得证。
2． （1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
且
（n 为整数）是在区间中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
中的正交函数集。 内是正交函数集。
满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:取
，在区间
内
是区间在区间
因
内不是完备正交函数集。 。
，所以
该函数集并非完备，故 3． 已知
【答案】对
. 证明
进行理想抽样，取T=1，有
在
抽样信号的傅里叶变换
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又因为
，所以
即
4． 利用傅里叶变换的性质证明积分
【答案】设
利用傅里叶逆变换的定义有
则
即
根据帕斯瓦尔定理有
即
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