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一、综合题

1． 已知某系统结构图如图所示，试用结构变换法求

和

图

【答案】

2． 已知最小相位系统校正前和校正后的BoDe 图如图所示。

（1）写出校正前和校正后的系统的传递函数； （2）计算校正前和校正后系统的相角裕度；

（3）写出校正装置的传递函数，并说明该校正装置在该系统中的作用。

图

【答案】（1）校正前系统的开环传递函数为

校正后系统的开环传递函数为

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（2）校正前系统的剪切频率为

，则相角裕度为

校正后系统的剪切频率为

则系统的相角裕度为

（3）用校正后系统的开环传递函数除以校正前系统的开环传递函数得到校正装置的传递函数为

则装置为滞后校正装置，能够降低剪切频率，增大幅角裕度。

3． 给定系统运动微分方程

（1）证明原点是系统的平衡点；

（2）找出能表征原点是渐近稳定平衡点的李雅普诺夫函数，并使该函数满足李雅普诺夫函数条件的范围尽可能大。

【答案】（1）令（2）取李雅普诺夫函数为

则有

要使该函数满足李雅普诺夫函数条件的范围尽可能大，

4． 已知系统的状态卒间模型为

应负定，

则

可以得到

即原点是系统的平衡点。

其中，

a 和b 为大于零的常数，

式中

（1）写出系统的闭环传递函数； （2）求系统的状态转移矩阵；

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（3）判定系统状态可控性及可观性。 【答案】（1）系统的闭环传递函数为（2）状态转移矩阵为

（3）系统完全能观能控。

5． 已知系统结构如图1所示。

图1

（1）画出从

的根轨迹（要求有画图步骤）；

和调节时

⑵当（A ）系统有一个闭环实极点为-1时：（B ）系统有一对实部为-1的闭环复极点时；试根据根轨迹分别确定闭环传递函数，并计算在（A ）和（B ）两种情况下的最大超调量间

（3）当

时，计算在单位阶跃输入下的稳态误差。

【答案】（1）系统的开环传递函数为

系统的闭环传递函数为

特征方程为

整理可得

等效的开环传递函数为

为180°根轨迹，按照根轨迹规则得到系统的根轨迹如图2所示。