2018年河南大学物理与电子学院824电路、自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设二阶系统
已知
控制约束
试求最小时间控制由极小值条件
可采用时间逆转法。设从原点（0, 0）到起点（1，1）的时间为时间体系中原点的初始状态。
可以证明，对于具有实特征值的二阶系统，最小时间控制为邦一邦控制，其切换次数最多一次。故在最后一 段，
必为+1或-1才能到达原点。令
代入
求得
故
其中是任意的。从上两式中消去因此同理，
时的开关曲线方程
时的开关曲线方程
于是，所求开关曲线方程
开关曲线y 将相平面分为两个区域：
因此所求最优控制为
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性能指标
和开关曲线。
【答案】令哈密尔顿函数
则代表逆
则状态方程及其解为
得
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2
．
求图1所示系统的传递函数
及
,
图1
【答案】（1）采用框图变换和化简，见图2。
（2）采用梅森公式求解，系统有1条前向通路和4个回路。
图2
所求传递函数为
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3
． （1）用Z
变换法解差分方程：
且设a , b 为常数，求
【答案】（1）由题意可得
⑵极点在Z 平面上的不同位置时的输出响应如图所示。
。
（2）画出极点在Z 平面上的不同位置时的输出响应。
图
4． 单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）绘制系统的根轨迹。
（2）证明实数以外部分的根轨迹是圆。
（
3）求出使闭环系统稳定的k 值范围，并求出阶跃响应有衰减的振荡分量和无振荡分量时k
的范围。
（4）求出k=10时系统的闭环极点和单位阶跃响应，并说明此时系统的单位阶跃响应是否有超调。
【答案】（1）根轨迹有2个分支，分别起始于0, 3, 终止于-1, 无穷远。实轴上的根轨迹区间为
-1]。
求分离点和会合点：
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