2018年河南大学计算机与信息工程学院920专业基础课[专业硕士]之自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 非线性系统的微分方程为为稳定的焦点。
试求：（1）a 、b 、c 的取值；（2）确定奇点（-1，0）的类型；（3）概略绘制奇点附近的相轨迹。
【答案】（1）由
代入已知方程整理可得
代入奇点（2, 0）（-1, 0）得到b=-l，c=-2, 在奇点（2, 0）附近原方程进行线性化，有
其特征方程为
由于（2, 0）为稳定的焦点，可得
（2）在奇点（-1，0）附近原方程进行线性化可得
特征方程为点为鞍点。
（3）系统的相轨迹如图所示。
因为
可知方程有一正根和一负根，奇
奇点为（2，0）和（-1，0），其中（2，0）
图
2
． 已知单位反馈系统的开环传递函数为校正后的系统超调量为原系统的
（允许误差
试设计一串联超前校正网络
，
使
），
并计算校正前后系统的调节时间
【答案】系统的开环传递函数为
得到系统的开环对数幅值渐近曲线如图 （a ）所示。由图所示，
系统的剪切频率为第二段折线与OdB 相交得到
解得剪切频率为
相角裕度为
超调量为
由
采用超前校正，设超前校正装置的传递函数为
超前装置产生的超前角为
，则
要使校正后系统的超调量为校正前的一半，即
校正后系
统的相
角裕度
为
考虑到超前校正装置会増大剪切频率，取
为了消除超前环节对系统幅值特性的影响，在其前面串联一个比例环节
在超前环节产生最大超前角处超前环节和比例环节产生的幅值为的开环对数幅值特性渐近线知，当
由校正前系统
即为新的剪切频率，为充分利用
，可
超前环节的超前特性，选择其产生最大超前角时的频率为新的剪切频率，于是有得
校正环节为
校正后的开环对数幅值渐近曲线如图（b ）所示。
图
由校正后的Bode 图可以看出
从而得到校正后的新的剪切频率为
相角裕度为
显然满足系统性能要求。
3． 已知系统如图1所示。
图1
试求
：
（1
）参数p 对单位斜坡输入时的稳态误差的影响；
（2）画出根轨迹的大致形状（给出关键点），并指出临界阻尼时P 的取值； （3）超调量
163时，P 的值为多少？
系统的闭环传递函数为
即特征方程为
因此系统对单位斜坡输入时的稳态误差与P 成正比。
【答案】（1）系统的开环传递函数
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