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一、填空题

1． 相平面的概念：_____。

【答案】设一个二阶系统可以用常微分方程

1来描述。其中

的

描述。如果

线性或非线性函数。在一组非全零初始条件下，

系统的运动可以用解析解

取构成坐标平面，则系统的每一个状态均对应于该平面上的一点，则这个平面称相平面。

2． PID 控制器的输入一输出关系的时域表达式是_____，其相应的传递函数为_____。

【答案】

3 在三频段理论中，，， 低频段决定系统的_____中频段决定系统的_____高频段决定系统的_____。．

【答案】稳态性能；动态性能；抗干扰性能。

【解析】系统的低频特性决定系统的稳定精度，中频段决定系统的快速性，高频段决定了系统抗高频噪声干扰的能力。

4． 设系统的开环传递函数为

【答案】

则其开环幅频特性为_____，相频特性为_____。

二、分析计算题

5． 试求如图所示系统的闭环z 传递函数

图

【答案】由图可得，

因为则

代入T+1，整理得到

6． 某I 型二阶系统结构图如图所示。

（1）计算系统的速度稳态误差

和相角裕度

（2）采样串联校正的方法，使校正后系统仍为I 型二阶系统，速度稳态误差为校正前的十分之一，相角裕度保持不变，确定校正装置传递函数。

图

【答案】（1）系统的开环传递函数为

令

得

校正后系统的开环传递函数为

设校正后系统的剪切频率为

相角裕度为

由校正后

此时的相位裕度为

可知满足性能要求。

及

和r 的表达两式可求解得

（2）要使串联校正后系统仍然为I 型二阶系统，可得串联校正环节得传递函数为

7． 系统如图所示，系统输入端除有用信号r （t ）以外，还有干扰信号n （t ）。已知：r （t ）=10t，n （t ）=10sinl0t。试计算系统的稳态误差并求出稳态误差的最大值。（误差定义为e （t ）=r（t ）-C （t ））

图

【答案】系统的稳态误差为

8． 非线性系统结构如图1所示，试问：

图1

（1）用相平面方法分析该系统是否存在周期运动；

（2）若存在周期运动，分析该周期运动是否稳定，并计算在初始条件为的周期是多少？

【答案】（1）由系统结构图可知

得到

由非线性环节特性可知

代入上式可得

其中

则

当

时，

，解得

时

其最大值为19.5。

其相轨迹为一族以（-1, 0）为中心的圆。