2017年哈尔滨商业大学生命科学与环境科学研究中心601自命题理学数学之高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
2． 若
【答案】【解析】在又 3．
设函数f 是可导函数，
【答案】
两边分别对X 求导得
又
第 2 页，共 50 页
的上侧，则=_____。
为可微函数且满足
两边求导得
，即由方程
，则
_____。
， 。
所确定，且
_____。
，其中
【解析】在方程
故
解得 4． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
。
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得
5． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
6．
【答案】
【解析】由题意得
第 3 页，共 50 页
两端对x 求导，有，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
，
且
则
则
在x=0处的泰勒展开式为_____。
7． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
8． 若锥面的顶点为
【答案】
则
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
在第一象限的部分，则
=_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
第 4 页，共 50 页
相关内容
相关标签