2017年哈尔滨医科大学公共卫生学院611数学综合之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 一阶线性微分方程
【答案】 2．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
，则
，则
4． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
_____。
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
3． 设
【答案】
，故
。
的通解为_____。
【解析】令
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
5．
【答案】
【解析】由题意得
6． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
7． 设空间直线
【答案】 【解析】
设直线
则
又两条直线相交于一点，故向量
共面，即
的方向向量分别为
，
任取直线
上一点，
不妨设为
相交于一点，则λ=_____。
。
平行的切平面的方程是_____。
在x=0处的泰勒展开式为_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
8． 若级数定_____。
绝对收敛，则级数必定_____；若级数条件收敛，则级数必
【答案】收敛；发散
9． 已知
【答案】
2
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于是根据线性方程通解结构得出以上结论。 10．
【答案】
_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
二、解答题
11．设函
数
，…设
【
是曲线
答
，定义函数
列
案
，
，…
，
； 】
，直线x=1，y=0所围图形的面积，求极限
利用数学归纳法可得，，则
故
12．设D 是由曲线
，直线
及x 轴所围成的平面图形，V x ，V y 分别是D 绕x ，求a 的值。
轴和y 轴旋转一周所得旋转体的体积，若
【答案】