2017年哈尔滨商业大学生命科学与环境科学研究中心601自命题理学数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。
则原级数与级数 2． 设
【答案】【解析】
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
二阶偏导数连续，则
_____。
3．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故
。
所给出，
其中
任意可微，
则
4．
设向量场
的方向导数
【答案】【解析】于是而故
_____。
，
则其散度
在点
处沿方向
，
5． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
6． 设
。
是由曲面
关于
坐标面对称，则
与
所围成的区域，则
_____。
，则
。可知
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域
7．
【答案】
_____。
8． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
。则
故 9． 已知
【答案】【解析】等式
连续，且
两端同时积分得
，则
_____。
。 由方程
确定，则
_____.
【解析】交换积分次序，得
由奇偶数和对称性知
则