2017年哈尔滨医科大学公共卫生学院611数学综合之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设函数
【答案】
。
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则 2．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
，则原曲线方程为
3．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
4． 设
【答案】0 【解析】
, 则
具有二阶连续偏导数，则
_____。
5． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
图
6． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
解得 7． 设锥
面
即
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
是
的整个边界的外侧，
则
，故
8．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
_____。
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
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