2017年哈尔滨商业大学生命科学与环境科学研究中心601自命题理学数学之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故 2．
【答案】0 【解析】由于
其中（
再结合夹逼定理可得 3． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
）, 且
，即
_____。
。
所给出，
其中
任意可微，
则
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
4． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确.
5． 等分两平面
【答案】
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
，
，
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
6． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
，故
解得
即 与
后的二次积分为_____。
及
所确定，则二重积
分
7． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
8． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
9．
=_____。
【答案】ln2 【解析】
10．
【答案】【解析】
。
=_____。
, 即
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
,
, 则=_____
可
为任意常数, 由
。
=
二、解答题
11．函数
【答案】因为所以
又因为以
在
在
，总有内无界。 ，总有不是当
，使
时的无穷大。
，从而
，所
内是否有界？这个函数是否为
，
使
，从而
时的无穷大? 为什么？
，