2018年同济大学土木工程学院808材料力学与结构力学之结构力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 对图（a ）所示体系进行几何构成分析。
【答案】刚片I 、II 、III （基础）如图（b ）所示，其中刚片I 中杆1为多余约束，刚片II 中杆2为多余约束。刚片I 、II
用铰相连，刚片I 、III 用杆3、4组成的无穷远处的瞬铰相连，刚片II 、III 仅用支座链杆5相连（杆4不能重复使用），缺少一个约束。故原体系为几何常变体系，且有两个多余约束（杆1和杆2）。
图
2． 试不经计算，画出图示刚架弯矩图的大致形状，设各杆EI=常数。
图1
【答案】（1）将结构编号，如图2所示：
图2
将结构从D 点拆开，则刚节点可以等效为一端由旋转弹性支座和滑动铰支座组成
，首先研宄端. 段在图示荷载作用下D 端发生逆时针的转动，由于C 端是滑动支座，所以荷载P 的左
杆的直线，并且是下端受拉
，而D 端是上侧受拉，则可绘出弯矩的端弯矩是常量即为平行于
大致图像，如图3所示：
图3
（2）D 点右侧是一个刚架，由以上的分析可知，需在D 点加一个水平的滑动铰支坐.D 端在弯矩作用下会产生逆时针的转动，由于杆和杆约束比较相近，所以产生的弯矩形状也相同，
且D 端的弯矩分别是远端A 和F 的弯矩的两倍。
由于D 点产生逆时针的转动，因此会使水平杆产生向右的位移，则进一步可知支座B 的有水平向左的反力，且不会存在剪力，则可知BF 杆是外侧受拉. 在刚节点E 处根据弯矩平衡就可知其上的弯矩图为一条平行直线，上侧受拉。如图4所示：
图4
将两个弯矩图组合就是最终的弯矩图，如图5所示：
图5
3． 设图1示刚架各杆的
（a ）对称振动时的自振频率。
（b ）反对称振动时的自振频率。 均相同，试求：
图1
【答案】2对称振动时的自振频率
图，如图2（b ）（c ）所示，求解，结构的柔度系数。
质量按图2（a ）所示集中。 取半边结构，作图乘得到，
图2
列柔度矩阵，