2018年福建师范大学地理科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 今有某种型号的电池三批, 它们分别是A 、B 、C 三个工厂所生产的, 为评比其质量, 各随机抽取5只电池为样品, 经试验得其寿命
如下:
表
1
试在显著性水平试求均值差【答案】以提出假设
由已知得
下检验电池的平均寿命有无显著的差异, 若差异是显著的,
和依次表示工厂
不全相等
的置信水平为
的置信区间.
生产的电池的平均寿命.
的自由度分别为
从而得方差分析表如下:
表2
因
认为平均寿命的差异是显著的. 由已知得
故在显著性水平下拒绝,
, 极限误差E 为
从而分别得和的一个置信水平为的置信区间为
2． 设有N 个产品，其中有M 个次品. 进行放回抽样. 定义如下:
求样本
的联合分布.
也可以写成
因此样本
的联合分布列为
其中
3．
设
【答案】由于于是，
其导函数为
【答案】总体的分布列为
是来
自
所以
的样本，试确定最小的常数c ，使得对任意
的
的值依赖于
它是的函数，记为
有
其中从而并在
表示的密度函数，由于
这说明
故
为减函数，
处取得最大值，即
即
最小的常数为
，标准差是之间的概率的下界.
. 试利用切比雪
就可保证对任意的
于是，只要有
4． 已知正常成年男性每升血液中的白细胞数平均是夫不等式估计每升血液中的白细胞数在
至
【答案】记X 为正常成年男性每升血液中的白细胞数，由题设条件知
所以由切比雪夫不等式得
5． 在线段
【答案】设从
上任取n 个点, 试求其中最远两点的距离的数学期望. 为在[0, 1]中任取的第i 个点的坐标,
则
独立同服
上的均匀分布, 其分布函数为
令
则最远两点的距离为于是因为
于是
从而
故