2017年同济大学航空航天与力学学院831理论与材料力学之理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 两均质直杆AC 和CB , 长度相同, 质量分别为时, C 点的运动轨迹是否相同？
和
两杆在点C 由铰链连接, 初始时维持在
与
相等或不相等
铅垂面内不动, 如图所示. 设地面绝对光滑, 两杆被释放后将分开倒向地面. 问
图
【答案】
时, 由对称性知点C 将铅垂下落, 轨迹为直线；
时, 点C 的轨迹为曲线.
2． 两个均质圆盘质量相同, A 盘半径为R , B 盘半径为r , 且R>r.两盘由同一时刻, 从同一高度无初速的沿完全相同的斜面在重力作用下向下做纯滚动.
（1）哪个圆盘先到达底部？ （2）比较这两个圆盘:
A. 由初始至到达底部, 哪个圆盘受重力冲量较大？ B. 到达底部瞬时, 哪个动量较大？ C. 到达底部瞬时, 哪个动能较大？
D. 到达底部瞬时, 哪个圆盘对质心的动量矩较大？ 【答案】（1）两个圆盘同时到达底部.
（2）A :冲量相同；B :动量相同；C :动能相同；D :A 盘动量矩较大.
3． 跨度为1的折叠桥由液压油缸AB 控制铺设, 如图1所示. 在铰链C 处有一内部机构, 保证两段桥身与铅垂线的夹角均为
如果两段相同的桥身重量都是P , 质心G 位于其中点. 求平衡时液压油
缸中的力F 和角之间的关系
.
图1
【答案】建立如图2所示坐标系
.
图2
由虚功方程可得
又因为
因此变分可得
解得
4． 质量为m 的杆水平地放在两个半径相同的轮上, 两轮的中心在同一水平线上, 距离为2a. 两轮以等值而反向的角速度各绕其中心轴转动, 如图1所示. 杆AB 借助与轮接触点的摩擦力的牵带而运动, 此摩擦力与杆对滑轮的压力成正比, 摩擦因数为f. 如将杆的质心C 推离其对称位置点0, 然后释放. （1）证明质心C 的运动为谐振动, 并求周期T ; （2）若a=250mm, T=2s时, 求摩擦因数
f.
图1
【答案】
图2
（1）取杆为研究对象, 建立如图所示坐标系, 取O 点为坐标原点, 受力分析如图2所示 根据
可列方程:
解得:
摩擦力为:
杆的运动微分方程是:
代入数值, 整理得:
上式为谐振动微分方程, 其振动周期为: