2017年同济大学机械与能源工程学院831理论与材料力学之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 均质圆轮C 的质量为m 、半径为r ，其上绕有沿水平方向拉出的细绳，绳跨过不计质量的定滑轮O 系着质量为m 的物块A ，圆轮C 沿固定水平面只滚不滑，绳和滑轮O 之间无相对滑动，如图1所示。试用达朗贝尔原理求:
（1）轮心C 的加速度； （2）细绳的拉力。
图1
【答案】取物块A 为研究对象，其受力并虚加惯性力如图2所示。
图2
其中
由达朗贝尔原理，列方程有
取轮C 为研究对象，其受力并虚加惯性力如图3所示。
图3
其中
由达朗贝尔原理，列出方程有
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因联立解得
方向水平向左；
2 图所示, 球M 质量为m , 在一光滑斜管中从点B 开始自由下滑. 已知斜管AB 长为21, 对铅垂轴．
的转动惯量为J , 它与铅垂轴的夹角为x 与斜管转速
斜管的初角速度为
摩擦不计. 求:（1）小球对点0位置
之间的关系；（2）小球沿管道的运动微分方程
.
图
【答案】（1）不计摩擦, 则系统对铅垂轴的动量矩守恒, 得:
解得:
（2）将动坐标系建立在AB 上, 将非惯性系中质点动力学方程向分解, 得:
其中,
解得小球沿管道的运动微分方程为:
化简得:
沿AB 方
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3． 图所示为车库大门结构原理图. 高为h 的均质库门AB 重量为P , 其上端A 可沿库顶水平槽滑动, 下端B 与无重杆OB 铰接, 并由弹簧CB 拉紧, OB=r, 弹簧原长为r-a. 不计各处摩擦, 问弹簧的刚度系数k 为多大才可使库门在关闭位置处（θ=0）不因B 端有微小位移干扰而自动弹起
.
图
【答案】为广义坐标, 可知系统的势能为:
令可得:即
所以, 当
时, 库门在关闭位置处不因B 端有微小位移干扰而自动弹起.
和
如物A 以加速度a 下降, 不计滑轮质量,
4 图1所示滑轮中, 两重物A 和B 的重量分别为．
求支座O 的约束力
.
图1
【答案】以整体为研究对象, 受力和加速度分析如图2所示.
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