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一、计算题

1． 什么是临界阻尼？欠阻尼和过阻尼状态的自由振动有什么不同？

【答案】

为临界阻尼；

为欠阻尼, 系统沿平衡位置附近振动；

为过阻尼状态, 系统直接趋于平衡位置, 无振动性质.

2． 如图1所示，一飞轮绕固定轴O 转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为60°。当运动开始时，其转角度与转角的关系。

等于零，角速度为

求飞轮的转动方程以及角速

图1

【答案】如图2所示，由已知条件可知

再由已知条件可得积分得由即

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两边积分得即

图2

3． 如研究系统中有摩擦力, 如何应用动力学普遍方程或拉格朗日方程？

【答案】把摩擦力看成主动力.

4． 如图1所示，飞机发动机的涡轮转子对其转轴的转动惯量为轴承A , B 间的距离1=0.6m.若飞机以角速度

转，求发动机转子的陀螺力矩和轴承A ，B 上的陀螺压力

.

转速

在水平面内绕铅直轴x 按图示方向旋

图1

【答案】

图2

由陀螺力矩公式

可得，

沿x 轴有:

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因此作用在轴承A , B 上的陀螺压力为:

5． 长方体绕固定轴AB 转动，某瞬时的角速度

（1）G 点速度的矢量表达式及其大小； （2）G 点法向加速度的矢量表达式及其大小； （3）G 点切向加速度的矢量表达式及其大小； （4）G 点全加速度的矢量表达式及其大小。

角加速度

转向如图所示。

B 点为长方体顶面CDEF 的中心，EG=100mm，求此瞬时:

图

【答案】AB 方向的单位向量为

故有

G 点的矢径为所以

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