2017年同济大学机械与能源工程学院831理论与材料力学之理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1 图1所示曲柄连杆机构安装在平台上, 平台放在光滑的水平基础上. 均质曲柄OA 的质量为mi , ．
以等角速度绕Ｏ轴转动. 均质连杆AB 的质量为；滑块的质量不计曲柄和连杆的长度相等, 即即
平台的质量为
质心与O 在同一铅垂线上,
如当t=0时, 曲柄和连杆在同一水平线上,
并且平台速度为零. 求:（1）平台的水平运动规律；（2）基础对平台的约束力
.
图1
【答案】如图2所示, 设Ｏ点为坐标原点, t 时刻平台的坐标为
x.
图2
（1）由水平方向质心守恒可得
解得
（2）因为
所以
由质心运动定理可得解得
2． 图所示直角三角块A 可以沿光滑水平面滑动. 三角块的光滑斜面上放置一个均质圆柱B , 其上绕有不可伸长的绳索, 绳索通过滑轮C 悬挂一质量为m 的物块D , 可沿三角块的铅直光滑槽运动. 已知圆柱B 的质量为2m , 三角块A 的质量为3m , 小和质量略去不计. 试确定系统中各物体的运动方程
.
. 设开始时系统处于静止状态, 滑轮C 的大
图
【答案】系统具有三个自由度, 选取x 、y 、为广义坐标 系统势能为:
取B 为动点, 三角块A 为动系. 由速度合成定理得
其中, 由余弦定理得:
D 点速度:
因此得系统动能为:
将拉格朗日函数L=T-V代入拉格朗日方程
化简得到:
解得:
对上式积分得到运动方程为:
3． 如图所示. 重为P 的板搁在两个半径为r 、重为W 的磙子上, 磙子可视为均质圆柱. 设接触面足够粗糙, 磙子与板和水平面之间均无相对滑动. 在板上作用一水平拉力F , 求板的加速度
.
图
【答案】拉格朗日方程
该系统只有一个自由度, 取板的水平位移x 为广义坐标, 列出每部分的动能
总动能为
代入拉格朗日方程
解得