2017年广西大学数学与信息科学学院855高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
故
则
2． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
3． 已知
【答案】
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
的上侧，则
=_____。
_____。
，其中
可微，
连续且
连续，
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
是根据线性方程通解结构得出以上结论。
4． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
5． 若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
6． 设为球体心的z 坐标为_____。
【答案】
【解析】由质心计算公式知
收敛，
收敛，
发散，则级数
=_____。
上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质
二、计算题
7． 设f （x ）的定义域D=[0，l]，求下列各函数的定义域:
（l ）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
当
时，
，当
时，定义域为。
。
8． 求下列向量场A 的旋度
【答案】
9． 一向量的终点在点B （2，﹣1，7），它在x 轴、y 轴和z 轴上的投影依次为4，﹣4和7. 求这向量的起点A 的坐标.
，则
【答案】设A 点坐标为（x ，y ，z ）
由题意知
2-x=4，﹣1-y=﹣4，7-z=7
故x=﹣2，y=3, z=0，因此A 点坐标为（﹣2，3，0）.
10．求点（a ，b ，c ）关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点的坐标.
，关于yOz 面的对称点是（﹣【答案】（l ）点（a ，b ，c ）关于xOy 面的对称点为（a ，b ，﹣c ）a ，b ，c ），关于zOx 面的对称点为（a ，﹣b ，c ）
，关于y 轴的对称点是（﹣a ，b ，（2）点（a ，b ，c ）关于x 轴的对称点是（a ，﹣b ，﹣c ），关于z 轴的对称点是（﹣a ，﹣b ，c ）﹣c ）·
（3）点（a ，b ，c ）关于坐标原点的对称点是（﹣a ，﹣b ，﹣c ）.
11．求旋转椭球面
【答案】令
上点
处的切平面与XOY 面的夹角的余弦。
，曲面的法向量为
曲面在点
处的法向量为
，面的法向量为