2017年广州大学物理与电子工程学院626高等数学(物理)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 画出下列各方程所表示的曲面：
【答案】（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示；（4）如图4所示；（5）如图5所示
.
图1 图
2
图3 图
4
图5
2． 求由曲面
【答案】
由区域为
（图）
所求立体的体积等于两个曲顶柱体体积的差
及
所围成的立体的体积。 消去Z ，
得
，
故所求立体在
面上的投影
图
3． 由y=8, x=2, y=0所围成的图形，分别绕x 轴及y 轴旋转，计算所得旋转体体积。
【答案】（1）图形绕x 轴旋转，该体积为Y 轴所得的立体）减去由曲线
4． 求函数
【答案】因为因为
，
的图形的渐近线
，所以y=0是函数图形的水平渐近线。
所以
及
都是函数图形的铅直渐近线。 ；
（2）图形绕y 轴旋转，则该立体可看作圆柱体（即由x=2，y=8，x=0，y=0所围成的图形绕
，y=8，x=0所围成的图形绕y 轴所得的立体，因此体积为
5． 利用球面坐标计算下列三重积分：
（1）（2）确定。
【答案】（1）
，其中闭区域
，其中由不等式
是由球面
所围成的闭区域；
所
（2）在球面坐标系中，不等式为亦即
。因此
，
即
可表示为
（图）
；
变为
，即
，
即
变
，
图
于是
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